Линч родом из Термонфекина, графство Лаут, Ирландия. Она живёт со своим отцом Доналом, матерью Маргерит, старшими сёстрами Меайрид и Эмили, и младшим братом Патриком. В сентябре 2006 она числилась на третьем году обучения в Greenhills Our Lady’s College, женской католической школе, расположенной в Дрохеде, Ирландия. Начальное образование она получила в Национальной школе КартаунаСейчас она проходит обучение в ЦТМИ и оканчивает курсы «Спекулятивной фантастики».

2 февраля 2006 года четырнадцатилетняя Линч участвовала в кастинге на роль Полумны Лавгуд для фильма «Гарри Поттер и Орден Феникса», который проходил в Лондоне[6]. Она давно мечтала сниматься в Гарри Поттере, один раз написала письмо Дж. К. Роулинг, что ей, обычной девочке, никогда не сниматься в Гарри Поттере, но она прошла собеседование, обойдя 15,000 претенденток на эту роль. Эванна начала сниматься в «Ордене Феникса» в конце февраля на студии Leavesden Studios в Англии.
Продюсерам картины показалось, что профессиональные актрисы слишком предсказуемы и не подойдут для роли эксцентричной Полумны Лавгуд, поэтому было устроено открытое собеседование. Как отметил продюсер Дэвид Хеймен в документальном фильме «Гарри Поттер и Орден Феникса: За Гранью Магии», «У нас было три девочки, которые, как мы думали, были хороши, они собирались играть Полумну, но они не собирались быть Полумной».
Во время ранних стадий создания пятого фильма, у Линч появился шанс встретиться с автором книг о Поттере, Роулинг. После долгого обсуждения того, как Линч показывает Полумну, Роулинг смогла сказать только одно: «идеально». Все-таки, так как волосы Линч от природы были тёмного цвета, решено было превратить её в блондинку для роли Луны. С того дня, как кинофильм вышел в прокат, она получила много позитивных рецензий, будучи названой одним из «безусловных победителей» фильма.